Для чего используется метод наименьших квадратов?

Вопрос:

Для чего используется метод наименьших квадратов?

Развернутый ответ:

Метод наименьших квадратов (МНК) используется для нахождения линейной зависимости между двумя переменными и построения наилучшей прямой (линии регрессии) по заданным точкам данных. Основная цель метода наименьших квадратов - минимизировать сумму квадратов отклонений точек данных от линии регрессии.

Когда имеется набор данных (x, y), где x - независимая переменная, y - зависимая переменная, метод наименьших квадратов позволяет найти линию регрессии y = ax + b, где a и b - коэффициенты, которые минимизируют сумму квадратов разностей между фактическими значениями y и значениями, предсказанными линией регрессии.

Процесс МНК сводится к следующим шагам:

Вычисление средних значений x и y.
Вычисление коэффициентов a и b по формулам:
a = (Σ(x - x_mean)(y - y_mean)) / Σ(x - x_mean)^2
b = y_mean - a * x_mean
Построение линии регрессии y = ax + b.
Метод наименьших квадратов часто используется в статистике и регрессионном анализе, чтобы оценить и предсказать зависимости между переменными. Он позволяет определить, насколько хорошо данные соответствуют линейной модели и какие значения переменных лучше использовать для предсказания друг друга.